Pourquoi faire parler les nombres ?

Voici une modeste proposition d’activité de connaissance des nombres à mi-chemin entre les bavardages mathématiques et le journal du nombre. Cet article comporte les rubriques suivantes :

  • Le principe
  • Quel rapport avec les bavardages mathématiques ?
  • Quel rapport avec le journal du nombre ?
  • Quels types d'apprentissages ?
  • Vidéos d'une séance en classe unique
  • Témoignage d'un enseignant
  • Exemples de séries de nombres
  • Le principe :

Durée 5-20 minutes avec tous les élèves (même et surtout en classe unique)
Les enfants sont réunis autour du tableau ou d’une grande feuille (pour garder une trace).
L’enseignant affiche des nombres écrits en constellation :

La consigne est de « faire parler les nombres » c’est à dire de repérer certaines de leurs caractéristiques ou les relations entre les différents nombres proposés.
Les enfants gardent leur poing fermé sur la poitrine pendant qu’ils réfléchissent. Chaque fois qu’ils trouvent une réponse ils ouvrent un nouveau doigt.
Après quelques instants, l’enseignant(e) interroge les élèves. Il note certaines propositions qui lui semblent intéressantes, nouvelles…

Il n’y a pas de volonté d’être exhaustif mais on peut se donner comme défi de trouver collectivement un maximum de réponses. Les élèves sont à l'initiative des propositions ce qui permet un ajustage automatique de niveau, l'enseignant(e) peut également rebondir sur les propositions pour les faire entrer en résonance avec les sujets abordés dans d'autres temps mathématiques.

  • Quel rapport avec les bavardages mathématiques ?

Les bavardages mathématiques est un dispositif présenté sur le site TA@l’école qui est un projet de la Learning Disabilities Association of Ontario (LDAO). Ces bavardages sont des courtes conversations mathématiques de 5 à 15 minutes traitant de problèmes numériques formulés au préalable par l’enseignant(e) dans le but de consolider la compréhension des concepts mathématiques chez les élèves incluant les élèves ayant des troubles d'apprentissage (TA) à l’élémentaire aussi bien qu’au secondaire. Les problèmes sont judicieusement choisis afin de permettre aux élèves de différents niveaux de compréhension d’être capables de compter et de participer.
Tous les éléments sont à retrouver là : https://www.taalecole.ca/a-d-e-bavardages-mathematiques/

"Faire parler les nombres" s'inspire de ce dispositif notamment sur le plan pédagogique car il permet de prendre en compte les élèves ayant des niveaux très différents grâce à des signes simples que font les enfants. Pour en savoir plus, vous pouvez également visionner la vidéo (notamment vers 1'30) : https://www.youtube.com/embed/ns8e6KabIoI

  • Quel rapport avec le journal du nombre ?

L’enfant propose ce qu’il sait, il réussit, la question est ouverte, le travail est collectif, il peut y avoir des réponses que l’enseignant(e) n’a pas envisagé, ce n’est pas un exerciseur. (Plus de précisions : http://blog.espe-bretagne.fr/ace/wp-content/uploads/Pre%CC%81sentation-du-Journal-du-Nombre.pdf)

  • Quels types d'apprentissages ?

Partons des nombres présentés en exemple au-dessus, voici des propositions de réponse (non exhaustives) et donc des exemples de domaines qui peuvent être balayés par l'exercice :

Où on ne cite qu’un seul nombre de la liste : 6 c’est pair ; 49 c’est presque 50 ; 4 c’est un double ; 51 c’est presque 50 ; 6 c’est 3+3 ; 6 c’est 3x2 ; 4 c’est le carré de 2 ; 49 aussi (celui de 7) ; 34 c’est 30 + 4 ; 68 c’est 70 – 2 ; 17 c’est un nombre premier;

Où on cite 2 nombres de la liste : 68 c’est le double de 34 ; 6 c’est le triple de 2; 2 c’est la moitié de 4 ; 2 c’est le tiers de 6 ; 17 c’est la moitié de 34 ; 17 c’est le quart de 68 ; 6 + 4 = 10 (chiffres malins) ; 51 et 49 sont des nombres malins (dont les unités additionnées font 10) ; 51 + 49 = 100 

Où on cite 3 nombres de la liste : 2 x 3 = 6 ; 6 - 2 = 4 ; 2 x 17 = 34 ; 2 x 34 = 68 ; 4 x 17 = 68 ; 34 / 2 = 17 ; 68 / 2 = 34 ; 68 / 4 = 17 ; 3 x 17 = 51 ; 51 – 2 = 49

Où on cite plus de 3 nombres de la liste : faire la somme totale des nombres, 51 + 17 = 34 x 2 ;

  • Vidéo d'une séance en classe unique

Pour mieux vous faire une idée, vous pouvez visionner le résumé d'une séance (5 min)

ou la séance in extenso (21 min)

  • Témoignage de l'enseignant ayant mené la séance
  • Exemple de 2 séries de nombres

Quelques collègues étant arrivés au bout des propositions, voici quelques petites idées pour finir l'année (merci Michaël) :

4 - 18 - 6 - 8 - 12 - 2 - 16  pour travailler les doubles, moitiés, tiers, quadruples....des mots que les enfants confondent souvent.
48 - 3 - 12 - 5 - 8 - 15 - 63
14 - 3 - 21 - 6 - 7 - 42 - 2
4 - 10 - 24 - 14 - 6 - 40 - 12

Et d'autres séries qui utilisent les nombres 5 - 6 - 7 et 9

5 - 6 - 30 - 25 - 36 - 66 - 11  - 330
7 - 6 - 42 - 13 - 14 - 21 - 20 - 84
5 - 9 -  15 - 45 - 14 - 90 - 10 - 450
7 - 9 - 2 - 14 - 18 - 4 - 36 - 63